Gödel’s bewijs

Elk stelsel dat gebaseerd is op regels kan nooit volledig zijn

In 1931 verschijnt er in een Duits wetenschappelijk tijdschrift een relatief kort artikel met de onheilspellende titel “Over formeel onbeslisbare stellingen van de Principia Mathematica en aanverwante systemen”. De schrijver is de 25-jarige logicus Kurt Gödel uit Oostenrijk.

Gödel’s ongelofelijke bewijs laat zien dat elk stelsel dat gebaseerd is op regels – zoals een logica, een wiskunde of een filosofie – nooit volledig kan zijn. Het maakt niet uit hoe zuiver je redeneert: in het hart van het redeneren zelf zit de eigenschap dat je stellingen kunt hebben die noch bewezen noch ontkracht kunnen worden. We weten dus zeker dat we sommige dingen niet kunnen weten.

Weinig mensen in zijn tijd begrijpen het diepe inzicht dat de jonge geleerde heeft in het onderliggende fundament van het denken. Het enorme belang van Gödel’s bewijs wordt nog jarenlang over het hoofd gezien. Maar in 1951 wordt de eerste Albert Einstein Prijs uitgereikt aan Kurt Gödel. Einstein zei eens: “Ik ga puur naar mijn kantoor om het bijzondere voorrecht te hebben om met Gödel naar huis te mogen wandelen.”

Hoe is Gödel tot zijn bewijs gekomen? Hoe werkt het proces van bewijsvoering en wat betekent een bewijs überhaupt?

Foto: Kurt Gödel op het Institute for Advanced Study, auteursrecht Pictorial Press Ltd, Alamy Stock Photo